Las probabilidades negativas son objeto de estudio de la Teoría de la Probabilidad Extendida. Sirva como símil lo siguiente.
¿Ubican a los Números Reales $\mathbb{R}$? Bueno, pues también existen los llamados Números Reales Extendidos, comúnmente denotados por $\mathbb{R}^{*}$ o bien, por $\overline{\mathbb{R}}$.
Éstos abarcan el uso del $+\infty$ y $-\infty$ en sus intervalos, i.e.
$$ \mathbb{R}=(-\infty,+\infty) \qquad\text{o}\qquad \mathbb{R}^{*}=[-\infty,+\infty]\;. $$
Esto conlleva el uso de algunas convenciones, puesto que el "infinito" NO es un número. Además, este conjunto de Números Reales Extendidos posee ciertas operaciones algebraicas adicionales que involucran al infinito.
Al hablar de la Teoría de la Probabilidad Extendida sucede algo parecido. Mientras que la Teoría de la Probabilidad (normalmente conocida) Axiomática de Kolmógorov (1933) considera a la probabilidad como una función $\mathcal{P}:\mathcal{A}\subseteq\mathcal{E}\longrightarrow[0,1]\subset\mathbb{R}$ tal que
$$ 0\leq\mathcal{P}\big[\mathcal{A}\big] \leq 1 $$
más otros 2 axiomas, donde $\mathcal{E}$ es el espacio muestral, la Teoría de la Probabilidad Extendida da la oportunidad a $\mathcal{P}\big[\mathcal{A}\big]$ de tomar valores negativos.¿Para qué sirve este tipo de probabilidades?
En trading, las Opciones (como Caps, Floors y Swapoptions) típicamente se valúan en el marco de Black-Scholes-Merton asumiendo una distribución log-normal (que toma puros valores positivos) para la tasa de interés subyacente.
Sin embargo, en algunos casos, como en la crisis financiera de 2008-2009, las tasas de interés pueden llegar a ser negativas. Luego entonces, la distribución log-normal no es aplicable.
Bartlett (1945) fue quien trabajó en la consistencia lógica y matemática de las probabilidades negativas. Pero fue Khernnikov (2009) quien estableció la primera Teoría Matemática para las Probabilidades Negativas en su libro
en el cual utiliza el Análisis p-Ádico .
